Questions de taille

L'un des intérêts des aventures de Gulliver à Lilliput est la confrontation de deux univers relativement semblables mais de tailles très différentes. La relation grand-petit est donc au centre de l'histoire.

Nous aimerions exploiter ce thème en proposant des activités qui permettront aux enfants d'aborder des notions comme les proportions ou les mesures.

Le but recherché de ces suggestions pédagogiques est de créer un contexte où les enfants découvrent intuitivement des notions de mathématiques (sans nécessairement mettre un nom dessusŠ) au travers d'un problème vrai.

Ainsi, si certains aspects techniques ne sont pas maîtrisés (convertir des unités de mesure, y appliquer des calculsŠ), certains «principes» peuvent être compris. C'est aussi une occasion pour les enfants de se familiariser avec des réalités abstraites comme les unités de mesure.

Apprendre à mesurer

Pour savoir qui est le plus grand ou qui est le plus petit, c'est facile: il suffit de se mettre l'un à côté de l'autre et l'on voit la différence. (Si l'on est très nombreux, c'est déjà plus difficile.) Mais si les personnes ou les objets qu'on veut comparer se trouvent dans des endroits différents et qu'on ne peut pas les rapprocher? Ou bien si on veut savoir si on a grandi et qu'on veut comparer sa taille de maintenant à sa taille d'il y a un an par exemple? Comment faire?

Ici, on pourra proposer aux enfants de comparer deux objets, choisis dans l'environnement immédiat de la classe. On veillera à ce que ces objets ne puissent pas être facilement rapprochés, à ce qu'ils soient « à mesure d'enfants » et de tailles suffisamment semblables pour que la différence ne soit pas flagrante.

On peut également imaginer un jeu. La classe est divisée en deux groupes. Chacun des groupes reçoit un objet secret que l'autre groupe ne connaît pas. Il s'agit pour les deux groupes de trouver lequel possède l'objet le plus grand. Il est bien entendu interdit de se montrer mutuellement les objets. La consigne peut être « dure »: on peut seulement se parler. Elle peut aussi être plus souple: on a le droit d'échanger des objets (pas les objets secrets, bien sûr!).

Essayons de résoudre ce problème. Quelqu'un a sans doute une idée à suggérer. Retenons toutes les méthodes proposées et mettons-les à l'épreuve. Voici différentes méthodes qui pourraient être utilisées.

On peut utiliser un bâton ou une cordelette qu'on coupe à la grandeur de l'objet et que l'on peut comparer à l'autre objet. Réaliser concrètement cet exercice demande une certaine habileté et un peu de précision : le bâton doit être tenu bien droit, la cordelette doit être bien tendue.

On peut aussi prendre un bâton que l'on marque d'un trait de couleur à la hauteur des objets. Sur un seul bâton on aura donc les deux mesures. On voit tout de suite l'avantage: la différence est immédiatement visible et si on a beaucoup d'objets à mesurer, on a toutes les marques sur le même bâton.

Ces deux premières méthodes sont tout à fait fiables et efficaces. Mais si la différence de grandeur se voit, elle peut difficilement se dire. On ne peut pas dire « combien » tel objet est plus grand que tel autre. D'autre part, si on ne peut pas s'échanger la cordelette ou le bâton, on ne peut pas encore savoir quel groupe a l'objet le plus grand.

Une autre possibilité consiste à inventer une mesure, c'est-à-dire une unité arbitraire sur laquelle tout le monde s'entend (par exemple, une brique Lego). On peut alors mesurer l'objet en briques emboîtées. (Tel objet a la hauteur d'une colonne de tant de briques emboîtées.)

Enfin, on peut utiliser un vrai instrument de mesure. Celui-ci est muni de repères (comme si les marques de la deuxième méthode avaient été faites à l'avance). Il suffit alors de lire à quel repère correspond la grandeur de l'objet.

Dans ces deux cas, la mesure est communicable par la parole et chiffrée. On peut dire combien l'objet est plus grand ou plus petit que l'autre. On peut aussi manipuler cette mesure, par exemple, y appliquer des calculs. Ainsi, on peut savoir combien mesurerait un objet deux fois plus petit (on divise la mesure par deux) ou deux fois plus grand (on multiplie la mesure par deux).

On peut aussi diviser la classe en quelques groupes auxquels on aura donné un matériel différent pour mesurer un même objet. Chaque groupe invente/découvre sa propre méthode de mesure et l'explique aux autres. Les élèves peuvent ensuite discuter des avantages et des inconvénients des différentes méthodes. On attirera leur attention sur différents aspects à prendre en compte: la simplicité de la méthode, sa fiabilité, le caractère communicable de la mesure, etc.

Si les enfants ont fait des essais de mesure avec de l'élastique ou des crayons de grandeurs différentes, on sera amené à insister sur le caractère constant de la mesure. On ne peut pas mesurer avec une unité qui n'est pas la même pour tout le mondeŠ

Enfin, lorsque le principe de la mesure est découvert, il nous paraît aussi intéressant de familiariser les enfants aux unités de mesure, par exemple, en faisant des paris sur la grandeur de différents objets. On vérifie ensuite en mesurant avec un instrument adéquat. Ce type d'entraînement [1] permettrait aux enfants d'appréhender plus concrètement des unités de mesure qui ne leur apparaissent parfois que comme des abstractions à convertir à l'occasion de « problèmes » un peu artificiels.

[1]. Le « jeu des paris » pourrait être répété régulièrement avec, selon l'âge des enfants, des dimensions de différents ordres: surface, volume, poids, durée, température, etc.